Конус разрушения бетона

При вырыве анкера из бетона образуется конус разрушения с углом при вершине около 35° к оси анкера. Высота конуса равна эффективной глубине анкеровки h_ef. Радиус основания конуса на поверхности бетона составляет:

r_cr = 1,5 × h_ef

Площадь проекции конуса разрушения на поверхность бетона для одиночного анкера без краевых влияний:

A⁰_c,N = s_cr,N² = (3 × h_ef)² = 9 × h_ef²

где s_cr,N = 3 × h_ef — критическое межосевое расстояние, при превышении которого анкеры работают независимо.

Характеристическое сопротивление вырыву одиночного анкера

Базовое характеристическое сопротивление вырыву N⁰_Rk,c (Н) для одиночного анкера в бетоне без краевых влияний:

N⁰_Rk,c = k₁ × √f_ck,cube × h_ef^1,5

где:

• k₁ — коэффициент, зависящий от типа анкера:
  • k₁ = 7,2 — для анкеров с контролируемым распором (Hilti HST3, Fischer FZA)
  • k₁ = 8,3 — для анкеров с контролем момента (Hilti HSA, Fischer FAZ II)
  • k₁ = 7,7 — для химических анкеров (Hilti HIT-HY 200, Fischer FIS EM)
• f_ck,cube — кубиковая прочность бетона, МПа (для B25 f_ck,cube = 25 МПа)
• h_ef — эффективная глубина анкеровки, мм

Учёт влияющих факторов

Полное характеристическое сопротивление вырыву N_Rk,c с учётом всех факторов:

N_Rk,c = N⁰_Rk,c × (A_c,N / A⁰_c,N) × ψ_s,N × ψ_re,N × ψ_ec,N × ψ_M,N

где:

• A_c,N / A⁰_c,N — отношение фактической площади конуса к базовой (учёт краевых расстояний и шага анкеров)
• ψ_s,N — коэффициент влияния края (≤ 1,0)
• ψ_re,N — коэффициент влияния армирования (1,0–1,4)
• ψ_ec,N — коэффициент эксцентриситета нагрузки (≤ 1,0)
• ψ_M,N — коэффициент влияния сжатой зоны бетона (1,0–1,25)

Расчётное сопротивление

Расчётное сопротивление вырыву N_Rd,c:

N_Rd,c = N_Rk,c / γ_Mc

где γ_Mc — частный коэффициент безопасности для бетона при разрушении конусом:

• γ_Mc = 1,5 — для механических анкеров (по СП 63.13330)
• γ_Mc = 1,8 — для химических анкеров (пониженная надёжность)

Пример 1: Одиночный анкер-шпилька с контролем момента

Исходные данные:

• Анкер Fischer FAZ II 12/50 (M12, h_ef = 70 мм)
• Бетон B25 (f_ck,cube = 25 МПа)
• Краевые расстояния: c₁ = 200 мм, c₂ = 300 мм (достаточные, > 1,5h_ef = 105 мм)
• Одиночный анкер, без краевых влияний

Расчёт:

N⁰_Rk,c = 8,3 × √25 × 70^1,5 = 8,3 × 5 × 585,7 = 24 306 Н ≈ 24,3 кН

Поскольку краевые расстояния достаточны, A_c,N = A⁰_c,N, все ψ = 1,0.

N_Rk,c = 24,3 кН

N_Rd,c = 24,3 / 1,5 = 16,2 кН

Вывод: расчётная несущая способность анкера на вырыв — 16,2 кН (≈1,65 т).

Пример 2: Анкер у края бетонной плиты

Исходные данные:

• Анкер Hilti HST3 M12 (h_ef = 80 мм)
• Бетон B30 (f_ck,cube = 30 МПа)
• Расстояние до края: c₁ = 80 мм (недостаточное, < 1,5h_ef = 120 мм)
• Одиночный анкер

Расчёт:

N⁰_Rk,c = 7,2 × √30 × 80^1,5 = 7,2 × 5,48 × 715,5 = 28 230 Н ≈ 28,2 кН

Критическое краевое расстояние: c_cr,N = 1,5 × h_ef = 120 мм

Фактическая площадь конуса (ограничена краем):

A_c,N = (c₁ + 0,5 × s_cr,N) × s_cr,N = (80 + 0,5 × 240) × 240 = 200 × 240 = 48 000 мм²

A⁰_c,N = 9 × 80² = 57 600 мм²

A_c,N / A⁰_c,N = 48 000 / 57 600 = 0,833

Коэффициент влияния края: ψ_s,N = 0,7 + 0,3 × c₁ / c_cr,N = 0,7 + 0,3 × 80/120 = 0,9

N_Rk,c = 28,2 × 0,833 × 0,9 = 21,1 кН

N_Rd,c = 21,1 / 1,5 = 14,1 кН

Вывод: близость края снизила несущую способность на 25% (с 18,8 до 14,1 кН).

Пример 3: Химический анкер

Исходные данные:

• Химический анкер Hilti HIT-HY 200 + шпилька M16 (h_ef = 160 мм)
• Бетон B25, отверстие d₀ = 18 мм
• Достаточные краевые расстояния

Расчёт:

N⁰_Rk,c = 7,7 × √25 × 160^1,5 = 7,7 × 5 × 2023,9 = 77 920 Н ≈ 77,9 кН

N_Rk,c = 77,9 кН (краевых влияний нет)

N_Rd,c = 77,9 / 1,8 = 43,3 кН

Проверка по стали (разрыв шпильки):

N_Rk,s = A_s × f_uk = 157 мм² × 500 МПа = 78 500 Н = 78,5 кН

N_Rd,s = 78,5 / 1,5 = 52,3 кН

Вывод: лимитирующий фактор — вырыв бетона (43,3 кН < 52,3 кН). Расчётная несущая способность — 43,3 кН.